Analisis Efektivitas Metode Condensation dalam Menentukan Determinan dan Nilai Eigen Matriks Khusus

Abstract

Menemukan determinan dan nilai eigen matriks terstruktur sangat penting untuk analisis numerik, terutama untuk matriks dengan pola tertentu seperti  (Factor L Structured Circulant) dan Vandermonde. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengevaluasi efisiensi tiga teknik condensation yakni metode Dodgson’s, CHIO, dan Salihu dalam menentukan determinan matriks terstruktur dan mengestimasi nilai eigennya dengan mengintegrasikan metode Newton-Raphson yang dimodifikasi. Akurasi temuan, kuantitas operasi komputasi, dan stabilitas numerik digunakan untuk mengevaluasi ketiga teknik condensation. Temuan ini menunjukkan bahwa meskipun pendekatan Dodgson’s lebih efektif untuk matriks berukuran sedang, metode CHIO menawarkan kinerja konsisten terbaik pada matriks berukuran besar. Di sisi lain, pendekatan Salihu sensitif terhadap kesalahan pembulatan tetapi menghasilkan hasil yang baik pada matriks dengan elemen berulang. Pada kedua jenis matriks yang diteliti, integrasi Newton-Raphson secara efektif menghasilkan estimasi nilai eigen yang konvergen dengan cepat. Secara keseluruhan, kombinasi metode condensation dan Newton-Raphson dapat menjadi pendekatan numerik yang efektif untuk analisis matriks berstruktur.