Penerapan Metode Iterasi Variasional Untuk Mencari Solusi Numerik Pada Persamaan Fokker-Planck

Abstract

Persamaan Fokker-Planck merupakan persamaan diferensial parsial yang penting dalam pemodelan fenomena stokastik. Dalam upaya untuk menyelesaikan persamaan ini, berbagai metode numerik telah dikembangkan, termasuk metode iterasi variasional dan metode garis. Metode iterasi variasional melibatkan pendekatan iteratif yang menggabungkan komponen waktu dan spasial untuk menyelesaikan persamaan Fokker-Planck. Kriteria penghentian berdasarkan nilai galat maksimum dan galat rata-rata digunakan untuk memastikan konvergensi solusi. Di sisi lain, metode garis menggunakan skema finite difference dalam pendekatan diskritisasi ruang dan waktu untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Implementasi kedua metode dilakukan menggunakan bahasa pemrograman Python. Beberapa kasus uji digunakan untuk menguji performa dan akurasi kedua metode, termasuk kasus dengan koefisien difusi dan potensial konstan, koefisien difusi dan potensial yang bervariasi secara linear, serta koefisien difusi dan potensial yang bervariasi secara eksponensial. Hasil pengujian menunjukkan bahwa kedua metode dapat menghasilkan solusi numerik yang konvergen. Namun, terdapat perbedaan dalam akurasi dan efisiensi antara kedua metode. Metode iterasi variasional cenderung memberikan solusi yang lebih akurat, namun memerlukan waktu komputasi yang lebih lama. Di sisi lain, metode garis menunjukkan efisiensi yang lebih tinggi, tetapi dengan tingkat akurasi yang lebih kasar. Dalam kesimpulannya, penelitian ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang penerapan metode numerik dalam menyelesaikan persamaan Fokker-Planck pada model dinamika sistem stokastik. Hasil ini dapat menjadi landasan untuk pengembangan lebih lanjut dalam pemodelan sistem stokastik dan pemahaman fenomena yang terkait. Dengan memahami kelebihan dan kekurangan masing-masing metode, penelitian ini memberikan wawasan tentang pemilihan metode yang sesuai tergantung pada kebutuhan akurasi dan efisiensi yang diinginkan.